Η Μελπομένη Αρκουδέα είναι εκπαιδευτικός στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση και κάτοχος δύο Μεταπτυχιακών Διπλωμάτων: 1. Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης «Συγκριτική Παιδαγωγική» του Τομέα Επιστημών της Αγωγής του Π.Τ.Δ.Ε. του Πανεπιστημίου Αθηνών και 2. Δίπλωμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στις Επιστήμες της Αγωγής και του Εκπαιδευτικού Σχεδιασμού του Π.Μ.Σ. «ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΜΟΝΑΔΩΝ» του Τμήματος ΤΕΠΑΕΣ της Σχολής Ανθρωπιστικών Σπουδών του Πανεπιστημίου Αιγαίου.